Магнітне поле

1.Основні поняття про магнітне поле . Закон Ампера.
2.Магнітна індукція. Магнітний потік.
3. Магнітні властивості речовин
4.Електромагнітна сила.
5.Взаємодія провідників із струмом. Електромагніт.
6.Напруженість магнітного поля. Магнітна напруга.
7.Закон повного струму.
8.Електромагнітна індукція.
9.Індуктивність.
10.Взаємна індукція.

1.Основні поняття про магнітне поле . Закон Ампера.

До поняття про магнітне поле наука прийшла в результаті тривалого спостереження і вивчення магнітних явищ, таких, як притягання і відштовхування намагнічених тіл чи проводів зі струмами, дія провідника зі струмом на магнітну стрілку. Головною властивістю магнітного поля є силова дія на рухому електрично-заряджену частку, сила впливу пропорційна заряду частки і її швидкості,

Закон Ампера. У 1820 р. Величина, що чисельно рівна добутку струму провідності І уздовж лінійного провідника і нескінченно малого відрізка цього провідника Dl називається елементом струму( А)

Сила взаємодії двох елементів струму прямо пропорційна добутку цих елементів струму і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:   

де DF елементарна магнітна сила, Н; А — елемент струму, А×м; г-відстань між елементами струму; а-кут між напрямками; mo – магнітна постійна.

Силовою характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції В. Магнітна індукція — векторна величина, чисельно рівна відношенню сили, що діє на заряджену частку, до добутку заряду і швидкості Напрямок магнітної індукції перпендикулярно векторам сили F і швидкості частки.

На основі цього визначення і з урахуванням формули (2.1) одержимо вираження елементарної магнітної індукції:

DB - магнітна індукція, Тл (тесла); IDl—пробний елемент струму, А×м.

Ця формула виражає закон Био—Савара і визначає елементарну магнітну індукцію в будь-якій точці простору на відстані r від осі проводу зі струмом.

Наочне зображення магнітного поля показують за допомогою ліній магнітної індукції (силових ліній). У кожної точці напрямок вектора магнітної індукції збігається з дотичної до цієї лінії .



2.Магнітна індукція. Магнітний потік.

Інтенсивність магнітного поля характеризується магнітною індуктивністю В. Одиниця індуктивності – тесла (Тл).

Магнітна індуктивність – векторна величина. Напрямок цього вектора співпадає з напрямком поля в даній точці.

Добуток магнітної індукції В на площу S, перпендикулярну до вектора магнітної індукції, називають магнітним потоком Ф, який вимірюють у веберах (Вб): Ф = В S
Якщо між напрямком потоку та площиною кут не 90˚, Ф = ВS cos α
Де α – кут між вектором В та перпендикуляром до поверхні.

У магнітному полі котушки розглянемо деякий замкнутий контур l, зчеплений з її N витками. Повний струм, охоплюваний цим контуром, виражається добутком I×N. Цей добуток називають намагнічуючою силою. Напрямок сили, що намагнічує, зв'язано з напрямком струму у витках котушки і його можна визначити за правилом гвинта: якщо ручку правоходового гвинта обертати за напрямком струму у витках, то поступальний рух гвинта покаже напрямок сили котушки, що намагнічує, зі струмом .

а дає наочне представлення про те, що лінії маг-НИтной індукції оточені витками котушки і замикаються, охоплюючи витки. Говорять, що магнітний потік зчеплений з витками катушки, а для розрахунків уведена величина потокощеплення. Сума магнітних потоків, зчеплених з окремими витками котушки, називається потокощепленням.

Y= Ф×N Y-потокощеплення, Вб

N-кількість витків

Власна індуктивність. Ця індуктивність характеризує зв’язок струму з магнітним полем, що створено цим же струмом.

Величина власної індуктивності дорівнює відношенню потокощеплення самоіндукції елемента електричного кола до струму ньому:

L=Y/I L — індуктивність, Гн (генрі).

Елемент електричного ланцюга, призначений для використання його індуктивності, називають індуктивною катушкою .

Взаємна індуктивність.

Взаємне потокощеплення Y1,2 = Ф1N2 =M1,2 I1

M1,2 –коефіціент пропорційності називають взаємною індукцією

Взаємна індуктивність двох індуктивних котушок- величина, рівна відношенню потокощеплення взаємної індукції однієї котушки до струму в іншій котушці, яким обумовлено це потокощеплення

k- коефіцієнт магнітного зв’язку.

3. Магнітні властивості речовин

Якщо магнітне поле створюється в речовині, то поле впливає на речовину, а воно, у свою чергу, певним чином змінює магнітне поле.

Великі дослідження проблем електромагнетизму, магнітних властивостей речовин провів відомий російський фізик професор Московського університету А. Г. Столетов (1839—1896). Речовина, що знаходиться в зовнішнім магнітному полі (поле зовнішніх струмів), намагнічується й у ньому виникає додаткове внутрішнє магнітне поле. Воно зв'язано з зарядженими частками, що рухаються, (рух електронів по внутрішньоатомних орбітах, чи електронів і ядер атомів навколо власних осей). Рух заряджених часток у даному випадку можна розглядати як елементарні кругові струми.

Вплив зовнішнього магнітного полючи на елементарні струми в речовині полягає в тому, що змінюється орієнтація осей обертання часток так, що їхні магнітні моменти виявляються спрямованими в одну сторону. Інтенсивність і характер намагнічування в різних речовин в однаковому зовнішнім магнітному полі значно відрізняються. З цього погляду розрізняють діамагнітні, парамагнітні і феромагнітні речовини.

Особливість діамагнітних речовин (вода, водень, кварц, срібло, мідь і ін.) полягає в тому, що в них магнітне поле внутрішніх струмів (вторинне) спрямовано проти зовнішнього полючи, тому результуюче поле слабкіше зовнішнього. У речовинах парамагнітних (алюміній, кисень, повітря і т.д.) і ферромагнітні (залізо, кобальт, нікель і деякі їхні сплави) магнітні моменти елементарних струмів орієнтуються в напрямку зовнішнього магнітного поля, т. е, підсилюють його.

{youtube}xP7koiNE2hU{/youtube}

4.Електромагнітна сила.

На провідник із струмом довжиною l, що знаходиться в магнітному полі, перпендикулярно напрямку поля дії діє сила F , яка визначається в ньютонах (Н):

F = IB1.
Якщо провідник із струмом розміщений під кутом α до вектору магнітної індукції В, то

F = IB1sinα

Напрямок електромагнітної сили визначається за правилом лівої руки. 

{youtube}LUHtb-ZjxHg{/youtube}

5.Взаємодія провідників із струмом. Електромагніт.

 Сила взаємодії провідників, якими проходять струми І₁ та І₂

F = μ_а   

Де μ_а - абсолютна магнітна проникність, Гн/м; l – довжина провідників, м; а – відстань між ними, м; F- сила взаємодії, Н.

Магнітна індукція у всіх точках, розміщених на відстані а від осі проводу,

 В = μ_а 

Абсолютна магнітна проникність повітря та всіх речовин, за виключенням феромагнітних матеріалів, близька до абсолютної магнітної проникності вакууму та називається магнітною сталою: μ₀ = 4π 10^-7 Гн/м = 1,256 · 10^-6 Гн/м.

Абсолютна магнітна проникність речовини

μ_а =μ₀ μ

де μ – магнітна проникність, що показує у скільки разів абсолютна магнітна проникність даного матеріалу більша за постійну.

Підйомна сила електромагніту (Н)

F = 4 · 10⁵ В²S

Де В – магнітна індукція, Тл; S – переріз полюсу,  м²

{youtube}pw_CnYV65DI{/youtube}

6.Напруженість магнітного поля. Магнітна напруга.

Напруженість магнітного поля (А/м)

Н = В / μ_а = В / (μ₀ μ).

Напруженість магнітного поля – вектор напрямок якого співпадає із напрямком поля в даній точці.
Добуток напруги магнітного поля Н на довжину ділянки магнітного лінії Δl називають магнітною напруженістю і вимірюють в амперах (А).
Магнітна напруженість, взята по всій довжині лінії магнітної індукції, називають магнітно - рушійною силою (МРС) або силою намагнічення (НС)F_m

7.Закон повного струму.

Повний струм – це алгебраїчна сума струмів, які проникають в поверхню, обмежену замкнутим контуром.
За законом повного струму сила намагнічення (НС) F_m вздовж замкнутого контуру дорівнює повному струмові:

1.Напруженість(А/м) магнітного поля в точці, яка розміщена на відстані R від прямолінійного прямокутника,

Н = І / (2π R).

Магнітна індукція В = μ₀ μ 

2. Напруженість в середині провідника в точці, яка знаходиться від осі на відстані а Н =

Якщо а = R, то напруженість на поверхні такого провідника
Н = І / (2 πR),
Де R – радіус циліндричного провідника, м.

3. Напруженість магнітного поля в центрі кільцевого провідника
Н = І / (2R) = І / d,
Де R – радіус кільця, м.

4.Напруженість магнітного поля в середині кільцевої котушки

Н = І w / (2πR_x)

де R_x – радіус від центру кільцевої котушки до точки, яку ми шукаємо, м.

Магнітна індукція В = μ₀ μН = μ₀ μ 

5. Напруженість магнітного поля на середній магнітній лінії кільцевої ( тороїдальної) котушки

Н = І _w /I

Де І – струм в обмотці котушки, А; w – число витків котушки; l – довжина середньої магнітної лінії котушки, м.
Магнітна індукція

В = μ_а Н = μ_а  

Магнітний потік Ф =ВS=μ_а

Де S – площа поперечного перерізу котушки,м²

6.Напруженістьмагнітного поля на вісі циліндричної котушки в будь – якій її точці Н =(соs α₁- соs α₂ )

Якщо d ← 1, то Н = І _w /I

Магнітна індукція В =μ μ₀Н =μ μ₀ (соs α₁- соs α₂ )

Або при умові що dВ =μ μ₀

8.Електромагнітна індукція.

В проводі, який переміщується в магнітному полі і при цьому пересікаючи магнітні лінії, виникає електрорушійна сила електромагнітної індукції. Це явище називають електромагнітною індукцією: Е = Вlυ,
Де Е – електрорушійна сила електромагнітної індукції, В; В – магнітна індукція, Тл; l – активна довжина провідника, м; υ – швидкість переміщення провідника, м/с.
При русі провідника в площині, що розміщується під кутом α до вектора магнітної індукції, Е = Вlυ sin α.
Напрямок наведеної електрорушійної сили визначається за правилом правої руки.
Миттєве значення електрорушійної сили, наведеної в контурі,
е = - d Ф / dt.
Де d Ф / dt – швидкість зміни магнітного потоку.
ЕРС , наведена в котушці з числом витків w,
e = - w d Ф / dt.
Або 
е = - d Ψ / dt.
Де Ψ – потікощеплення, Вб; 
Ψ = Ф w.

9.Індуктивність.

Коефіцієнт пропорційності між потікощепленням самоіндукції Ψ_L та струмом І котушки чи контура при незмінній магнітній проникності середовища називають індуктивністю L та вимірюють в генрах (Гн):

L = Ψ_L /І,

Явище виникнення ЕРС в контурі, яке викликане зміною струму і в цьому ж контурі, називають самоіндукцією

е_L = - dΨ_L / dt.

Енергія магнітного поля.

Для кільцевої котушки енергія магнітного поля, що виражається в джоулях (Дж),W = Ψ I/2 = LI² /2.